Hola m__kruse!!
Ante todo te recomiendo que mantengas actualizado tu iPhone. Actualmente, la última versión pública disponible es iOS 10.3.3. En esta web de Apple tienes las formas de actualizarlo: Actualizar el software iOS en tu iPhone, iPad o iPod touch
Si ya lo tienes actualizado, restáuralo con iTunes en un ordenador. Es posible que el comportamiento que describes de tu dispositivo se deba a algún tipo de problema de software.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar el iPhone: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Verifica también que tienes iniciada sesión correctamente en el App Store y el iTunes Store. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, iTunes Store y App Store.
Y que la región, la fecha y la hora también estén correctamente. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, General.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!