Descargar OS X El Capitan

Gracias por participar en las Comunidades de soporte de Apple en español. Entiendo que intentas actualizar al OS X El Capitan y no parece suceder nada. Me encantaría ayudarte con esto.
Empecemos por reiniciar tu Mac mini y luego revisa la información en este enlace para intentar descargar OS X de nuevo.
Actualizar a OS X El Capitan

Cómo obtener El Capitan

Ahora que macOS Sierra está disponible, deberías actualizar a Sierra en lugar de El Capitan.

• Si tu Mac no es compatible con Sierra o estás usando Snow Leopard y quieres actualizar a Sierra, puedes obtener El Capitan desde el App Store.
• Si has descargado El Capitan desde el App Store antes de que Sierra estuviese disponible, todavía puedes reinstalar El Capitan desde el App Store.

Después de la descarga, el instalador de El Capital aparecerá automáticamente. Haz clic en Continuar y sigue las instrucciones que aparecen en pantalla.

Si sales del instalador en lugar de hacer clic en Continuar, podrás abrirlo más tarde desde la carpeta Aplicaciones, Launchpad o Spotlight.

Cómo comprobar la existencia de un problema con otra cuenta de usuario en el Mac
Prueba a iniciar el Mac en el modo seguro. Reinicia el ordenador. Mantén pulsada la tecla Mayúsculas cuando escuches el sonido de arranque. Deja de pulsar la tecla cuando aparezca el logotipo de Apple. El Mac se iniciará en modo seguro. El modo seguro lleva a cabo una comprobación del directorio de tu disco de arranque y elimina determinados datos de la caché. Después de que el Mac termine de arrancar, reinícialo de la forma habitual (sin mantener pulsada la tecla Mayúsculas) y comprueba si se ha solucionado el problema.

Gracias por esos nuevos detalles. Me alegra que la información te ayudo determinar lo que sucedía.
Estamos aqui si nos necesitas en el futuro.
Sinceramente.