Hola lGastonl!!
Aunque hayas comprado un iPhone sellado, ¿en donde lo has comprado, en un Apple Store, lo has comprado a tu operador de telefonía, en otra tienda?.
¿Como has actualizado el iPhone, desde el propio iPhone?. Si es así, restáuralo con iTunes en un ordenador. Primero haz una copia de seguridad del iPhone que después le podrás restaurar.
Prueba también de limpiar con cuidado tanto el conector lightning del iPhone como el conector lightning de los auriculares, no sea que estén sucios o tengan pelusas.
Saludos!!