Los iPhone 4s tienen las funciones de AirPlay o AirDrop y si es así porque no me aparece en el centro de control?

Hola David1996 !!

Sí, tu dispositivo con iOS 9 es compatible con ambas funciones, con AirDrop y AirPlay, pero veo en la imagen que adjuntas que no tienes activadas las opciones de Bluetooth y Wi-Fi. Debes activar ambas funciones para que aparezcan ambas opciones de transmisión de contenido.

Si al activar Bluetooth y Wi-Fi, sigue sin aparecer la opción de AirDrop, echa un vistazo a esta web de Apple: Compartir contenido con AirDrop en el iPhone, el iPad o el iPod touch - Soporte técnico de Apple. Mira la sección:

Si no puedes ver el otro dispositivo en AirDrop

Si no ves la persona o el dispositivo al que intentas enviar contenido con AirDrop, prueba lo siguiente:

• Comprueba que los dos tenéis Wi-Fi y Bluetooth activados. Si alguno de los dos tiene Compartir Internet activado, desactivadlo.
• Asegúrate de que la persona a la que se lo quieres enviar está cerca. No puedes enviar contenido con AirDrop a usuarios que estén fuera del rango del Bluetooth y del Wi-Fi.
• Si la otra persona tiene configurados los ajustes de recepción de AirDrop en la opción de solo contactos y tu no eres uno de sus contactos, pídele que cambie los ajustes de recepción a Todos.

Si al activar Bluetooth y Wi-Fi, sigue sin aparecer la opción de AirPlay, echa un vistazo a esta web de Apple: Resolver problemas con AirPlay y duplicación de AirPlay desde el iPhone, iPad y iPod touch - Soporte técnico de Apple

Prueba y nos cuentas.

Saludos!!