Ok. Pues, deberás reparar el botón de encendido. O quizás esté sucio y no haga bien su labor. Prueba de limpiarlo con un paño seco que no suelte fibras, o con un pequeño cepillo de cerdas suaves. No uses líquidos.
Si sigue fallando, llévalo a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: https://www.apple.com/es/contact/, puedes encontrar los más cercanos a tu región.
Si no tienes cerca un punto de Apple, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contacto - Soporte técnico oficial de Apple. En esta otra web oficial: Números de teléfono de Apple de todo el mundo, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!