Hola Sar21!!
Cuando se graba la pantalla con la función de grabación de pantalla desde el centro de control, si tienes el audio activado en la grabación, el iPhone tanto debería grabar la pantalla como el audio que los micrófonos integrados detecten.
En esta web de Apple tienes más información al respecto: Cómo grabar la pantalla del iPhone, el iPad o el iPod touch - Soporte técnico de Apple
Si tu iPhone no graba el sonido, es posible que tu dispositivo tenga algún inconveniente con los micrófonos integrados.
Echa un vistazo a esta web de apple: Obtener ayuda con los micrófonos de tu iPhone, iPad y iPod touch - Soporte técnico de Apple. Hay varias instrucciones de qué hacer en tu caso.
Si no lo consigues solucionar, llévalo a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: Tiendas Apple Store y Distribuidores autorizados de Apple, encontrarás el más cercano a tu región. Si no tienes uno cerca, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!