Hola CocoDundee!!
Echa un vistazo a esta web de Apple: Usar accesorios Bluetooth con el Apple TV 4K o el Apple TV (4.ª generación) - Soporte técnico de Apple. Hay información a la hora de usar accesorios bluetooth en tu modelo de Apple TV. Mira la sección:
Utilizar más de un accesorio con conectividad Bluetooth
El Apple TV 4K o el Apple TV (4.ª generación) admiten varios accesorios Bluetooth de manera simultánea, hasta un total de:
- Un Siri Remote o Apple TV Remote*
- Un teclado Bluetooth
- Cuatro mandos Bluetooth MFi (Made for iOS), a menos que también conectes un accesorio de audio Bluetooth, en cuyo caso puedes conectar solamente un mando MFi.
Quizá puedas enlazar más accesorios, pero en algún momento puede que tengas que desenlazar unos para poder enlazar otros nuevos. Algunas apps pueden permitirte usar un dispositivo iOS como mando adicional que no requiere Bluetooth. Para obtener ayuda con el uso de un dispositivo iOS como mando en una app, ponte en contacto con el desarrollador de la app.
Así que, a tu pregunta, entiendo que la respuesta es no.
Si quieres usar juegos, quizás debas tener y sincronizar mandos de juego.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos y feliz año nuevo!!