Hola, Nechu.
Yo también tengo el Apple TV de tercera generación y no creo que se pueda tener la aplicación de HBO así como se tienen las de Netflix o YouTube ya que los de generaciones anteriores no tenemos App Store como si la tienen las nuevas generaciones de Apple TV. De hecho me he dado cuenta que las aplicaciones a las que podemos acceder están determinadas por el sistema, a mi me pasó que al actualizar el Apple TV apareció la aplicación de Prime video sin que yo la descargara.
Yo lo que hago es ver el contenido de HBO a través de la aplicación de ClaroVideo.