Hola Jvz
Si no se pudiera, habría alguna restricción al respecto. Y no te lo permitiría directamente. Pero no es el caso. Puedes grabar la pantalla del iPhone mientras se reproduce un vídeo de YouTube. Otra cosa es el uso que quieras hacer de esa grabación ya que puedes incurrir en derechos de autor. Pero si no piensas utilizarlos más que para tu uso personal, no debes tener ningún problema.
Un saludo