Hola Carmen777!!
Para cambiar el nombre que aparece asociado a tu ID de Apple, ve a los Ajustes del iPhone, tu ID, "Nombre, teléfonos, correo" y podrás cambiarlo en la sección Nombre, pulsando sobre el nombre que aparezca.
Para cambiar el nombre de tu iPhone, el que le aparece a alguien cuando le compartes algo, ve a los Ajustes del iPhone, General, Información, Nombre. Desde ahí podrás cambiarlo a tu gusto.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!