Hola Nibaldox
Pues parece que la aplicación te da problemas desde hace tiempo. Y ha ido empeorando, por lo que cuentas.
Para empezar, puedes arrancar el Mac en Modo seguro. Si la aplicación no se boquea entonces, es posible que puedas identificar el problema. A veces una de las cuentas puede ser la causante del problema y eliminándola puede solucionarlo
Utilizar el modo seguro para aislar los problemas en el Mac - Soporte técnico de Apple
Si no funciona, puedes plantearte restaurar la aplicación.
La carpeta Mail se puede borrar y el Mac la generará otra vez de manera automática para volver a usarla de nuevo, pero vacía y completamente restaurada. Pero para eso tienes que cerrar completamente la aplicación Mail. Es decir, no basta con cerrarla con el botón rojo, hay que salir de la aplicación, ya sea desde Barra de menús-Mail-Salir de Mail o desde el Dock pulsando en el icono Mail-Salir.
Una vez salgas de la aplicación, tienes que acceder a la biblioteca oculta del Mac:
-Abre una ventana del Finder o pulsa sobre el escritorio del Mac y en Barra de menús Finder-Ir, pulsa en Biblioteca
(Si no está visible pulsa en Ir y luego tecla Alt para que aparezca)
-Busca entonces la carpeta Mail en la Biblioteca y sácala al escritorio o renómbrala para que Mail no la reconozca (renómbrala, por ejemplo, MailOld).
-Ahora vuelve a abrir la aplicación Mail.
El Mac habrá generado de nuevo la carpeta que necesita para que la aplicación Mail funcione correctamente. Compruébalo en la Biblioteca oculta.
Ahora la aplicación estará restaurada y podrás configurar otra vez tus cuentas y cuando compruebes que todo funciona, puedes borrar la carpeta vieja que renombraste o moviste al escritorio.
Esta acción solo afecta a la aplicación del Mac. No borra los correos del servidor. Yo lo he hecho en varias ocasiones cuando la aplicación me ha dado problemas y ha funcionado perfectamente.
Aunque es una opción, si te resulta complicado hacerlo, no dudes en contactar con soporte para que te ayuden.
Igual te dan alguna solución más.
Mail - Soporte técnico oficial de Apple
Un saludo