Hola valeriademedellin!!
Todo lo que se está sincronizando en iCloud, desde los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud, no se incluye en la copia de seguridad, ya sea de iTunes o iCloud.
Entiendo que has pasado la información del anterior iPhone al nuevo siguiendo las instrucciones de esta web de Apple: Transferir contenido del dispositivo iOS anterior al nuevo iPhone, iPad o iPod touch - Soporte técnico de Apple
Si no te aparecen algunos contactos después de haber iniciado sesión con tu ID en el iPhone nuevo, asegúrate de activar los Contactos en iCloud desde los Ajustes, tu ID, iCloud.
Desde un ordenador, entra en la web www.icloud.com y comprueba los contactos que tienes ahí, en la sección Contactos.
Verifica también qué cuenta tienes como predeterminada para guardar nuevos contactos. Lo podrás ver desde los Ajustes, Contactos, Cuenta por omisión.
Si tienes cuentas de correo configuradas, comprueba si estás sincronizando los contactos de dichas cuentas. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, Cuentas y contraseñas, entrando en cada una de las cuentas de correo y verificando que Contactos está activado.
Y comprueba también los grupos de contactos que se muestran. Lo podrás ver desde la app Contactos o desde la pestaña Contactos de la app Teléfono. Pulsa en Grupos de arriba a la izquierda y aparecerán los grupos de contactos que se pueden mostrar. Puedes mostrar los de iCloud o los de cuentas de correo que tengas configuradas.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!
Saludos AlvaroK!!