Hola Gazga_Alonso!!
Ante todo te recomiendo que actualices tu iPhone, si aún no lo tienes actualizado.En esta web de Apple tienes las formas de actualizar tu iPhone: Actualizar el software iOS en tu iPhone, iPad o iPod touch - Soporte técnico de Apple
Si ya lo tienes actualizado, prueba a restaurarlo con iTunes en un ordenador.
Si sigue sin funcionar bien el bluetooth, echa un vistazo a esta web de Apple: Obtener ayuda para conectar un accesorio Bluetooth con el iPhone, el iPad o el iPod touch - Soporte técnico de Apple. Hay varias instrucciones para intentar solucionar el inconveniente.
Si sigues teniendo dificultades, desde este enlace oficial puedes contactar con el soporte técnico de Apple: Contacto - Soporte técnico oficial de Apple
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!