Hola MA9719!!
Puede ser problema del botón, o de la pantalla. De software quizás no sea, por que ya has restaurado el iPhone con iTunes.
Yo iría a una Apple Store a que lo revisen y, si no tienes una cerca, contactaría con el soporte técnico de Apple. Desde este enlace oficial puedes hablar con ellos: Contacto - Soporte técnico oficial de Apple
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!