Hola smontescr!!
Los contactos que te salen en gris al intentar añadirlos a tus contactos de emergencia, aparecen así por que, como contactos de emergencia, sólo puedes seleccionar los que estén guardados principalmente en iCloud.
Revisa que, el contacto que quieras añadir como contacto de emergencia, tenga como tarjeta principal la de iCloud y no la de otra cuenta enlazada de ese contacto.
A ver si me explico con un ejemplo.
Estás intentando añadir el teléfono de tu madre. Entra en la app Contactos del iPhone, o en la pestaña Contactos de la app Teléfono. Pulsa en el contacto de tu madre. Abajo del todo aparecerán las tarjetas que tienes unificadas. Comprueba que la primera sea la de iCloud. Seguro que no lo es y por eso el contacto aparece en gris a la hora de añadirlo como contacto de emergencia. Bien, pues pulsa en la tarjeta de iCloud y selecciona la opción de "Usar este nombre en tarjeta unificada". Después pulsa Atrás hasta la lista general de contactos y vuelve a pulsar en el contacto de tu madre. Verás que la tarjeta de iCloud ha quedado la primera en la lista de tarjetas unificadas. Entonces ya podrás seleccionarla como contacto de emergencia en los datos médicos de la app Salud.
Espero haberme explicado 😊
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!