Hola Lucas-albano
En principio, la cuenta de Clash Royale es independiente de Game Center según creo recordar. De modo que, busca en los ajustes de la aplicación la opción de cerrar sesión, y vuelve a iniciar sesión con tu cuenta correcta.
No soy jugador habitual, de modo que no estoy seguro, pero cuéntanos si as podido solucionarlo así, para poder ayudar a otras personas con problemas similares.
Saludos