Hola karen144!!
El comportamiento que describes de tu dispositivo es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software, o a que la batería esté llegando al final de su vida útil.
Si ya lo tienes actualizado y has probado a restaurarlo con iTunes en un ordenador, si lo has restaurado a partir de una copia de seguridad, también puedes probar a hacer una restauración limpia del dispositivo, sin restaurar ninguna copia de seguridad, no sea que algo haya corrupto en tu copia de seguridad y sea lo que provoca el mal funcionamiento.
Haz una copia de seguridad antes de nada y utiliza iTunes para restaurar el dispositivo como uno nuevo, sin restaurar la copia de seguridad.
Cuando el dispositivo quede activado, haz pruebas, a ver si sigue fallando o se ha resuelto el inconveniente.
Con respecto a las baterías, tienen un número limitado de ciclos de carga y, pasado un tiempo, puede ser necesario repararlas. Tu batería debería conservar hasta un 80 % de su capacidad original tras 500 ciclos completos de carga. Si últimamente cargas tu dispositivo con más frecuencia, igual tienes que cambiarla.
Echa un vistazo a esta web de Apple: Baterías de iones de litio de Apple
Encontrarás toda la información necesaria acerca de las baterías.
En este apartado: Ventajas de los iones de litio, tienes la información de los ciclos de carga y descarga.
En este otro: Más autonomía y vida útil de la batería, encontrarás consejos para mejorar el rendimiento de la batería.
Aquí: Identificar accesorios con conector Lightning falsificados o que no cuenten con certificación, hay una guía para identificar accesorios con conector Lightning falsificados o que no cuenten con certificación. Es importante cargar el dispositivo con un cable original o certificado.
Y por último, en esta web oficial: Reparación de la batería y la alimentación del iPhone, podrás consultar los detalles de la reparación de tu batería.
También puedes seguir estos consejos para ahorrar batería: bajar el brillo de la pantalla, utilizar WiFi en vez de datos, activar la localización sólo en las apps imprescindibles, igual que las actualizaciones en segundo plano, aumentar el tiempo de las notificaciones Push de la app Mail, o activar el modo de Bajo consumo si te queda poca batería.
En los ajustes del dispositivo, Batería, encontrarás una lista de las apps que están gastando más batería y poder ajustar la configuración de esas apps para poder ahorrar batería.
Echa también un vistazo a esta web de Apple: Batería y rendimiento del iPhone - Soporte técnico de Apple. Es un reciente artículo que Apple ha publicado con respecto al rendimiento de los iPhone y a la vida útil de las baterías.
Si no lo consigues solucionar, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página.
Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!