Buen día sonogenia,
Al mencionar que todo lo demás funciona correctamente nos ayuda a verificar que tu conexión a internet no tiene problemas. Eso seria lo primero a revisar en casos como el tuyo. Del mismo modo, en esta página de Apple se puede verificar que los servicios, como el del Mac App Store, funcionan correctamente: Apple - Support - System Status.
Lo siguiente a revisar seria el que no haya alguna actualización que tengas pendiente para macOS o iTunes, así como el verificar que la hora y fecha del sistema este configurada correctamente. Estas opciones las encuentras en Preferencias del Sistema.
Si todo lo anterior esta correcto, prueba lo siguiente, asegúndate primero de de contar con un respaldo de tu información importante. Haciendo click sobre tu Escritorio, ve al menú Ir de la barra de menús, y selecciona la opción Ir a la carpeta... En el cuadro de dialogo que se abrirá ingresa la siguiente ruta: /var/db/crls/ y presiona Ir. Esto abrirá una ventana del Finder mostrando el contenido de la carpeta crls, en ella mueve todos los archivos que aparezcan allí al Basurero, probablemente te solicite que ingreses la contraseña de administrador. Tras hacerlo, reinicia tu Mac y prueba de nuevo a conectarte a la App Store.
Espero que esta información te resulte de ayuda sonogenia, si el problema continua, no dudes en contactar al soporte técnico de Apple para recibir una mejor asesoría.
Saludos.