Hola crschalper,
Lamento que también estes teniendo este inconveniente, ojalá Weinmannia pudiera mencionarnos si en su caso lo que describí anteriormente le funcionó. Lo que podría sugerirte es que intentaras lo siguiente:
Dado que la opción de hora y fecha son parte de los ajustes de sistema, revisa la pestaña Privacidad en la sección de Seguridad y privacidad dentro de las Preferencias del Sistema, el apartado de Localización. Abre el candado que aparece debajo de la pantalla, aquí te solicitará tu contraseña de administrador, y dirigente al final de la lista en donde aparece Servicios del sistema. Haz click en Detalles... para que te muestre una nueva ventana en donde aparecerán los servicios del sistema a los cuales se les ha permitido emplear tu ubicación. Revisa entonces el que la opción Personalización de sistema y zona horaria este activada. En caso de no estarlo, selecciónala y da click en OK para después volver a cerrar el candado.
Prueba con reiniciar tu Mac para revisar si los ajustes han surtido efecto. Quizá podrías incluso intentar el desactivar la opción anterior y realizar el cambio de fecha manualmente para después reiniciar tu Mac y revisar el comportamiento de los navegadores que mencionas, si todo sigue igual, vuelve a activar la opción de Personalización de sistema y zona horaria.
Otro paso que podrías usar es a través de la aplicación Terminal, la cual se encuentra en la carpeta de Utilidades dentro de tu carpeta de Aplicaciones. Una vez abierta, introduce el siguiente comando y presiona enter: sudo sntp -sS time.apple.com Te pedirá que ingreses la contraseña de administrador aunque con la particularidad de que no se mostrará en pantalla, por lo que tienes que tener cuidado de introducirla correctamente, una vez hecho presiona nuevamente enter. Puedes entonces comprobar si la fecha y hora se hayan ajustado correctamente.
Temo que quizá como última opción restaría la de reinstalar nuevamente macOS Mojave en tu Mac (Cómo reinstalar macOS desde Recuperación de macOS - Soporte técnico de Apple), aunque para ello seria prudente el que realizaras previamente un respaldo de tu información importante. Probablemente, si así lo consideras oportuno, pudieras optar por hacer una instalación limpia de macOS empleando un instalador ejecutable (Cómo crear un instalador ejecutable para macOS - Soporte técnico de Apple).
Si tras todo lo anterior el problema continua, quizá nos estaríamos enfrentando a un bug de macOS Mojave, en cuyo caso lo que podría recomendarte es el que le hicieras llegar directamente a Apple tu situación a través de un Feedback: Product Feedback - Apple, aunque la página solo se encuentra en inglés. Apple probablemente no te responderá directamente, sin embargo, ellos toman muy en cuenta dicha información.
Saludos.