Hola Djg80,
Es sin duda una cuestión interesante.
En primer lugar, si utilizas Safari como tu navegador, te recomendaría que te asegurases de haber activado JavaScript ya que hay muchos plug-ins que lo requieren activo.
Puedes comprobar esto en Ajustes > Safari > Avanzado > JavaScript
Prueba a borrar también el historial y los datos web. Esto a veces ayuda a problemas relacionados con el la carga de contenido.
También es recomendable que actualices tu iPhone en caso de que no tenga iOS 12.4. instalado. Aquí te dejo un link de como hacerlo: Actualizar el iPhone, iPad o iPod touch - Soporte de Apple
Como bien mencionas, es posible que la página web no este configurada correctamente para ser compatible con dispositivos de iOS. Puedes ponerte en contacto con el WebMaster y preguntarle si el sitio es compatible con todos los dispositivos y navegadores.
Te puedo recomendar además que te pruebes otros navegadores (como Mozilla o Chrome) que te los puedes descargar desde el App Store.
Espero haberte podido ayudar,
Salu2