Muchas gracias Santigusa, por tu amabilidad y el tiempo para responderme con tanto detalle.
Finalmente se ha solucionado sin necesidad de restaurar la copia de seguridad.
En primer lugar vacié la papelera de mensajes pero seguía todo igual y funcionaba lento y mal.
Despues reseteé el Iphone dos veces y nada.
Por fin di con ello: Todo ha sido a causa de un email - no spam ni nada parecido, pues era de alguien de mi confianza - pero debía de tener un bug interno, o algo que hacía ir mal a toda la app.
Me he dado cuenta al pensar que empezó a ir mal justo cuando estaba intentando responder a este correo y advertí que no podía teclear ni dos letras en la respuesta y se quedaba congelado. Entonces supuse que ahí podía estar el origen e intenté borrarlo - desde el mismo IPhone - y no me permitía ni siquiera seleccionarlo. No me dejaba hacer nada en este email, pero si en otros. El texto de la cabecera tenía un número de una referencia y este hacia flashes.
Finalmente fui al MacBook Air, entre en Thunderbird y desde ahí lo pude borrar. Lo tiré a la papelera y la vacié.
Volvi al IPhone y le voilá! ... todo solucionado!
Aqui dejó lo sucedido por si a alguien le sirve. Creo que ese correo tenía algo corrupto en el cuerpo del mensaje y de algún modo interfería o lo transmitía en resonancia a toda la app de Correo.
Muchas gracias