Hola gala49, buen día.
Gracias por tu visita a las Comunidades de Apple en español y también por indicarnos los pasos que seguiste antes de que apareciera el problema que mencionas. El que menciones que al emplear el modo de recuperación (command + R) no te ofrezca ningún disco en donde instalar macOS podría indicarnos que el formato de dicho disco no es el correcto, en el caso de macOS Catalina sería APFS: Cómo borrar los discos del Mac - Soporte técnico de Apple.
Afortunadamente, gracias a que cuentas con el respaldo de tu información en un disco externo, me gustaría recomendarte el que, si tienes acceso al sistema en estos momentos en tu Mac y si cuentas con una USB de, al menos, 12 GB, pudieras realizar la instalación de macOS Catalina empleando un instalador ejecutable: Cómo crear un instalador ejecutable para macOS - Soporte técnico de Apple. Con el, podrías llevar a cabo los pasos que usaste para borrar el disco de tu Mac, los que también encuentras en el artículo de Apple que deje arriba, para luego instalar macOS Catalina desde cero en tu MacBook Air y con ello poder asegurarse de que el disco tenga el formato correcto.
Espero que esta información te resulte de utilidad gala49, comparte con nosotros, por favor, tus avances.
Recibe un cordial saludo.
