Hola! Un gusto saludarle y bienvenid@ a las comunidades de Apple en Español!
Para vos poder migrar la información a través de un respaldo ya sea por medio de iCloud o iTunes, es necesario tener la misma versión de software en ambos dispositivos, igual el equipo al cual vas a migrar los datos puede tener un versión superior más nunca inferior debido a que en ese caso tendríamos un problema de incompatibilidad.
En este caso tanto el iPhone 5s como el 6, llegan hasta iOS 12.4.6, por ende no tendrías problemas dado que puede llegar a tener ambos en esa versión de sistema operativo. Cabe destacar que ninguno de los dos modelos pueden obtener IOS 13 debido a sus limitaciones en hardware.
Te dejo unos enlaces que le pueden ser de mucha utilidad.
https://support.apple.com/en-us/HT201222
https://support.apple.com/es-lamr/HT204184
https://support.apple.com/es-es/HT210216