Hola Alberto-Chirino!!
¿Qué modelo de iPhone tienes?.
¿Con qué versión de iOS está? Lo podrás ver desde los Ajustes del dispositivo, General, Información, Versión.
¿De qué capacidad es y cuánto espacio libre le queda? Lo podrás ver desde los Ajustes del dispositivo, General, Almacenamiento del dispositivo.
¿Qué plan de iCloud tienes y cuánto espacio libre te queda? Lo podrás ver desde los Ajustes del dispositivo, tu ID, iCloud, arriba del todo.
Verifica que están activados los Contactos en iCloud desde los Ajustes, tu ID, iCloud.
Desde un ordenador, entra en la web www.icloud.com y comprueba los contactos que tienes ahí, en la sección Contactos.
Verifica también qué cuenta tienes como predeterminada para guardar nuevos contactos. Lo podrás ver desde los Ajustes, Contactos, Cuenta por omisión.
Si tienes cuentas de correo configuradas, comprueba si estás sincronizando los contactos de dichas cuentas. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, Cuentas y contraseñas.
Y comprueba también los grupos de contactos que se muestran. Lo podrás ver desde la app Contactos o desde la pestaña Contactos de la app Teléfono. Pulsa en Grupos de arriba a la izquierda y aparecerán los grupos de contactos que se pueden mostrar. Puedes mostrar los de iCloud o los de cuentas de correo que tengas configuradas.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!
