Hola PaulRatch!!
Si has olvidado el código de desbloqueo de tu dispositivo, y/o en la pantalla aparece que está desactivado y que lo conectes a iTunes en un ordenador, tendrás que realizar un borrado del contenido del dispositivo, lo que eliminará todos los datos y los ajustes.
A menos que hayas realizado una copia de seguridad antes de olvidar el código, no hay forma de guardar los datos del dispositivo.
Elige una forma de borrar tu dispositivo para poder eliminar el código siguiendo las instrucciones de esta web de Apple: Si has olvidado el código del iPhone, iPad o iPod touch o si el dispositivo está desactivado - Soporte técnico de Apple
Después le podrás poner un nuevo código de desbloqueo.
Si el botón de inicio de tu iPhone no funciona, llévalo a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: Tiendas Apple Store y Distribuidores autorizados de Apple, encontrarás el más cercano a tu región. Si no tienes uno cerca, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Puedes llamar al más cercano a tu región. Es posible que se apliquen cargos si llamas a alguno de los teléfonos de fuera de tu país o región. Y también puedes iniciar una solicitud de soporte técnico en línea: Opciones de soporte técnico en línea - Soporte técnico de Apple
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!