Hola! Un gusto saludarle y bienvenid@ a las comunidades de Apple en Español!
Puede que el display tenga fallos o que tenga un daño en la placa.
Igual antes de ir a servicio intenta al reinicio forzado, recuerda que esto puede tomar unos 30 segundos y hay 3 formas de hacerlo porque depende del modelo de iPhone que vos tengas.
Si hiciste lo correcto y persiste, mira si lo puedes colocar en modo recuperación para una actualización o restauración del software, toma en cuenta que con este último se borran tus datos.
Si no puedes actualizar ni restaurar el iPhone o el iPod touch - Soporte técnico de Apple (ES)