He borrado mi Mac Mini y no me deja ni actualizar ni iniciar sesión en app store

Actualiza tu mac desde la opcion de recuperación de macOS , presiona y sostienes estás teclas CMD-OPT-R , enciende la mac y no sueltes las teclas hasta que muestre una pantalla con un mundo 🌍 girando y solicita conexión wifi, sigue cada paso hasta iniciar la actualización, tu Mac mini del si es de finales del 2014 es compatible con macOS Big Sur , esas versiones que quieres instalar no te servirán de nada porque muchas apps ya no son compatibles y no se pueden descargar , CMD-OPT-R instalará la versión actual de macOS Big Sur desde los servidores de apple

Otra opción para instalar ese macOS no existe y desde esa actualización no podrás instalarla tampoco porque se instalará macOS Monterey no High Sierra , te sugiero quedarte con macOS Monterey porque con high sierra no podrás descargar ninguna aplicación porque no son compatibles