Tengo iphone 5 con iOS 10.3.4 y necesito actualizar pero no puedo. Hay alguna forma de poder poner una actualización más actual?

De forma oficial y segura no hay forma de instalar una versión de iOS no soportada por tu iPhone. Existen métodos alternativos como poner un perfil de desarrollador (busca en google) y meter otra versión pero no te lo recomiendo ya que tu iPhone funcionará muy lento, posiblemente te de errores continuamente y la batería te duraría un suspiro.