tengo un iphone 13 pro max y no e logrado actualizar a IOS 16, ya que solo me tira como ultima actualizacion 15.7.1

Es raro que no te deje actualizar. Asegúrate de que tienes espacio suficiente en tu iPhone, Apaga y enciende el iPhone, Luego comprueba que lo tienes cargado mas del 50% (lo ideal es que lo conectes al cargador) y a una red WIFI estable. Y continua intentándolo debería salirte la actualización.

También puedes forzarla actualizando desde tu PC o Mac.

Si utilizas un Mac con macOS Catalina o una versión posterior:

Actualizar el iPhone, iPad o iPod touch con el Finder - Soporte técnico de Apple (ES)

o un Mac con macOS Mojave o una versión anterior, o un PC con Windows:

Actualizar el iPhone, iPad o iPod touch con iTunes - Soporte técnico de Apple (ES)