Hola Pinferpe
Espero tengas resuelto el tema. Si no es así comparto mi experiencia para los que aun no logran resolver este tema, que no afecta en nada el funcionamiento pero puede llegar a causar cierta molestia:
1.- Desvincular desde la APP Encontrar los AirPods Pro, asegúrate que no estén vinculados a ninguna cuenta ICloud. Después de realizar este paso es importante seguir los siguientes:
2.- Coloca los AirPods Pro en el estuche de carga y cierra la tapa. Espera 30 segundos.
3.- Con los AirPods Pro en el estuche de carga mantén abierta la tapa, Mantén presionado el botón de configuración que se encuentra en la parte posterior del estuche durante aproximadamente 15 segundos hasta que la luz de estado que se encuentra en la parte frontal del estuche parpadee en ámbar y, luego, en blanco.* (Emite un sonido muy bajo).

4.- Vuelve a emparejar tus AirPods Pro y veraz que el problema queda solucionado y aparece el grabado que configuraste desde la Apple store
Que estes bien.
Saludos.
Referencia: Cómo restablecer los AirPods y AirPods Pro - Soporte técnico de Apple (MX)