Como puedo eliminar la anterior ID de Apple?

Estoy tratando de resolver la instalación de dos Macs, uno anterior y el otro nuevo. Primero pasé toda la información desde el anterior al nuevo, pero al utilizar la misma ID de apple en los dos, lo que incorporo en el antiguo se refleja también en el nuevo. He incorporado una nueva ID de apple en la antigua, borrando datos de la antigua ID pero no consigo borrar todos los datos que aun siguen en el Mac. En el nuevo, he realizado algo parecido a lo anterior, incorporando una nueva ID de apple con un e-mail nuevo, pero aun sigue molestando en ID anterior y no consigo eliminar la ID vieja. Que o como puedo resolver el tema?

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