Buenas tardes ainhoagalan,
Lamentamos que te esté sucediendo eso. ¿cuánto espacio libre te queda en el iPhone? Igual el problema viene por ahí. Mi recomendación es que apagues el iPhone, esperes unos 5 minutos y luego lo enciendas.
Una vez hecho eso, borra alguna app que no te importe nada borrarla y que sea rápida de instalar sin problemas (que recuerdes la contraseña): redes sociales, algún juego... y que se libere de espacio el iPhone. Luego comprueba en ajustes > General > Información > "disponible" cuánto espacio te ha quedado libre. Posiblemente, venga por ahí el problema. Suelen coincidir esos síntomas con la falta de espacio.
Un saludo