Se mantendran los correos electronicos en Mail si cierro la cuenta de correo

Hola; como estas?, espero que bien

Fijate en la documentación de apple antes de realizar cualquier acción; te paso algo resumido y su recurso del soporte:

Si eliminas tu cuenta de Gmail mientras tienes los mensajes almacenados en la aplicación Mail de Mac, los mensajes no desaparecerán de Mail, pero tampoco podrás enviar ni recibir nuevos mensajes desde esa cuenta en Mail.

Los pasos a seguir son:

1. En Mail, ve a Preferencias > Cuentas y selecciona la cuenta de Gmail que quieres eliminar.
2. Haz clic en el signo "-" debajo de la lista de cuentas para eliminar la cuenta de Gmail de Mail.
3. Esto no eliminará los mensajes existentes de esa cuenta en Mail, pero evitará que se sincronicen nuevos mensajes.
4. Luego, en tu cuenta de Gmail, puedes proceder a cerrar o eliminar definitivamente la cuenta de Gmail si así lo deseas.

En resumen, eliminar la cuenta de Gmail de Mail no borrará los mensajes que ya has descargado, pero te impedirá recibir nuevos mensajes en Mail desde esa cuenta. Los mensajes existentes permanecerán en Mail hasta que los borres manualmente.

Recurso apple:

Quitar o desactivar temporalmente cuentas de correo en Mail en la Mac - Soporte técnico de Apple (US)

Ahi te dejo espero que te sirva.(Obs: recomiendo que leas bien el recurso.) Buena suerte..!!!

Se eliminarán porque al cerrar o eliminar su cuenta cierra la sincronización de los correos recibidos y enviados