Buenos días Bka
Lo primero de todo, Gracias por visitar la Comunidad de soporte de Apple en español.
Intentaría hacer esa copia de seguridad a tu ordenador. Posiblemente te suceda lo mismo cuando intentes actualizar tu iPhone, si tienes 1 o 2 GB de espacio libre, necesitarás también un poco más de espacio para que haga la descarga, desempaquete, actualice y borre.
También puedes intentar exportar algunas conversaciones de WhatsApp de manera individual con sus archivos adjuntos para ir aligerando esa copia.
Definitivamente, necesitas liberar un poco de espacio en el iPhone para poder hacer ese backup.
Un saludo