Mi iphone 5S no carga ni enciende

Tengo un iphone 5S,se me descargo la bateria y cuando lo pongo a cargar me sale la imagen como de que esta cargando,pero ya lleva mas de 10 horas y no se enciende ni muestra avance de que este cargando.

Necesito ayuda o sugerencias para solucionar este problema.

El cable y el cargador son originales,y como mencione,si los reconoce y pareciera que carga,porque me sale la siguiente imagen antes de enchufar.

Por supuesto,al enchufar el conector,desaparece la imagen del mismo y solo queda la de la bateria como que empezo a cargar.

Tambien les comento que el indicador de carga no estaba funcionando bien,ya que de repente figuraba 70% de carga y bajaba a 20% y entonces ponia a cargar y me marcaba inmediatamente 35% de carga y en pocos minutos el indicador me marcaba 100%.

Lei en algunas sugerencias dadas a otros que tienen un problema similar,que reinicie el iphone,lo cual intente,pero no soluciono nada.

Cualquier indicio de ayuda o sugerencia de que puedo hacer para que logre encender y/o cargar otra vez,seran bien recibidos,desde ya muchas gracias.