Arrêt intempestif iPhone 5s

Mon iPhone 5s qui a bientot 3 ans s'éteint tout seul dès qu'il est soumis à une température inférieure à 10°C, quelle que soit la version d'iOS (iOS 12.0.1 actuellement), même quand il reste plus de 50% de batterie. Je pense à un problème de batterie, ou de gestion de l'alimentation.

Ce problème est-il connu, et existe-t-il une solution.

Merci