Oui ce que j'ai fait suite à la lecture de votre documentation (Utilisation de la fonction Continuité pour connecter votre Mac, iPhone, iPad, iPod touch et Apple Watch - Assistance Apple) est la procédure suivante :
Réglages > Messages > Envoi et réception. Vérifiez que l’identifiant Apple affiché en haut de l’écran est celui que vous utilisez pour iMessage sur vos autres appareils. Cochez votre numéro de téléphone et votre adresse e-mail, de manière à pouvoir être joint sur les deux par iMessage. Faites de même sur votre iPad ou iPod touch.

Par contre c'était déjà le cas. Et du coup ce que j'ai fait c'est :
- Réglages > Messages > Envoi et réception
- Décocher tout dans VOUS POUVEZ RECEVOIR DES IMESSAGES DE ET REPONDRE À
- J'ai tout recoché
- Mon numéro de téléphone dans COMMENCER LES NOUVELLES CONVERSATIONS DE était coché, j'ai coché mon compte icloud
Ce n'est pas dans la procédure que vous m'avez indiqué. C'est peut-être cela qui a fait tomber l'histoire en marche... Je ne sais pas.
En tout cas, merci.