Bonjour cendrine1509,
L'app JW Library, c'est bien celle-ci JW Library - Jehovah's Witnesses ?
Tu l'as bien téléchargée depuis l'App Store ?
D'après les indications données sur le site ci-dessus :
C'est bien cette mise à jour que tu essaies de faire ?
Difficile de savoir pourquoi elle ne fonctionne pas. Je t'invite à vérifier que tu es bien connectée à Internet.
Tu peux aussi redémarrer ton iPhone, on ne sait jamais si cela était juste un petit bug passager.
Si le message d'erreur persiste, tu peux tenter de supprimer l'app et la télécharger à nouveau (elle se téléchargera avec la dernière version disponible).
Je serais par contre incapable de te dire si tu risques de perdre des données ou des choses achetées par le biais de l'app, ne sachant pas comment elle fonctionne.
Tu peux aussi contacter le développeur pour leur signaler le souci, tu n'es peut-être pas la seule avec le même souci.
Et j'ai trouvé cette page, qui peut aussi te guider : JW Library pour iPad, iPhone et iPod touch.
J'espère qu'avec tout ça tu réussiras à la mettre à jour !
Bonne journée !