Hello Luc1701,
Tout semble effectivement bien en ordre, c'est vraiment uniquement entre ton iPhone 6s et l'Apple TV que la connexion ne se fait pas 🧐
Je vois une étape qui me met la puce à l'oreille, dans l'article proposé par @thomas185 plus tôt :
Notez le nom et le mot de passe du réseau Wi-Fi de l’appareil qui apparaissent sur cet écran. Si vous voulez changer le nom du réseau Wi-Fi, découvrez comment modifier le nom de votre appareil.
As-tu tenté de changer le nom de ton iPhone (l'étape ne dit pas explicitement de le faire, donc je ne serai pas surprise si tu ne l'as pas fait 😉) ? J'avais eu un souci plus ou moins similaire au tien et changer le nom de mon iPhone avait résolu la situation.
Si tu n'as pas tenté, ça peut valoir le coup de changer le nom de l'iPhone pour voir si ça change quelque chose. Pense à rallumer l'iPhone et l'Apple TV après avoir changé le nom de ton appareil.
Vérifie également si une mise à jour de ton iPhone est disponible et le cas échéant, installe-la. Pense bien à faire une sauvegarde avant.
Autrement, dans la mesure où le partage de connexion depuis l'iPhone 12 de ta conjointe fonctionne bien avec l'Apple TV, je ne pense pas que réinitialiser l'Apple TV va aider. Du coup, je pense qu'il serait judicieux de contacter directement l'assistance Apple pour voir ce qu'il est possible de faire par rapport à la situation que tu rencontres.
Tu peux les contacter par là : Apple - Assistance.
Passe une bonne journée 🌸