Bonjour Estellouv,
Merci beaucoup pour la capture d'écran. Ton MacBook Air de mi-2013 peut aller jusqu'à la version macOS 11 Big Sur, sorti en 2020.
Avant de te lancer dans une mise à niveau du logiciel de ton Mac, il est recommandé de faire une sauvegarde de tes données. Je te conseille donc de jeter un œil à cette page pour savoir comment procéder : Sauvegarde des données de votre Mac – Assistance Apple officielle.
Une fois tes données sauvegardées, tu vas pouvoir te pencher sur la mise à niveau. Comme le passage d'OS X Mavericks à macOS Big Sur est un grand écart, je te propose de mettre à jour ton Mac en deux temps. Tu vas devoir t'aider de cet article : Comment télécharger macOS - Assistance Apple (FR).
1. Dans un premier temps, je te propose de tenter de faire une mise à jour vers macOS Sierra. La mise à jour va se télécharger en fichier d’image disque (.dmg) que tu pourras ensuite ouvrir pour installer sur ton Mac.
2. Assure-toi que cette mise à jour se passe correctement. Regarde si tu arrives à te connecter à iCloud et l'App Store, sans souci.
3. Si tout fonctionne correctement. Je te recommande de vérifier que toutes tes applications sont compatibles en format 64-bit avant de passer à macOS Big Sur. En effet, macOS Big Sur ne prend plus en compte les apps 32-bits, tu ne pourras plus les ouvrir.
4. Si tout est bon de ce côté-là et que tu ne penses pas que tu auras de soucis de compatibilité, tu peux voir pour mettre à jour vers macOS Big Sur en te servant toujours du lien mentionné plus haut. La mise à jour vers macOS Big Sur passera par l'App Store.
En espérant t'avoir guidé au mieux.
Bon vendredi ! ⭐️