Bonjour vous deux 👋
Sur quelle SmartPhone tu diffuse (Apple ou Androïd) car selon la marque de ta TV (laquelle?) la technologie utilisée est orienter pour l'une OU l'autre mais selon moi jamais les deux (et avec quelle Application tu diffuse sur ton SmartPhone ?)
Et une clarification le Bluetooth en ce qui concerne une TV n'est pas orienté Vidéo mais uniquement Audio (voir même si elle est disponible)
Sur cette page https://www.bluetooth.com/learn-about-bluetooth/tech-overview/
on voie les types de communication permise
https://www.bluetooth.com/wp-content/uploads/2021/01/Bluetooth_Technology_Overview_Graphic.png?time=1645218476
Soit des données (comme brancher une sourie, un clavier, des données réseau ...) ou de l'audio (écouteur, barre de son ...)
Une simple remarque : Je n'ai jamais vue, à ce jour, un PC diffuser par onde radio du contenue vidéo sur une TV🧐 (seulement avec un connexion par câble HDMI)
Donc la technologie AirPlay 2 d'Apple avec une TV compatible (LG, Samsung, Sony, Vizio) (si non compatible et oui cela te prendra un Apple TV 4K) est la voie a suivre si on veut diffuser sans l'usage d'un câble avec les appareils de la marque de la pomme
(Qui utilise le WI-FI comme moyen de transport pour la vidéo et l'audio et non le Bluetooth)
Recommandation : selon l'année de production de ton MacBook Air il serait bon de vérifier le type de port que tu veut brancher un adaptateur (câble) soit
Mini DisplayPort à HDMI
USB-C à HDMI

Bonne réflexion 🦊