Bonjour martialBrisetou,
Merci pour ce retour d'infos.
Nous aurons besoin également de la version macOS de ton appareil.
Info que tu trouveras en cliquant dans la > À propos de ce Mac, comme décrit ici : Identification de la version de macOS installée sur votre Mac - Assistance Apple (FR).
Il me semble que la version Mail 11.5 est la version de macOS High Sierra 10.13.6.
Ton Mac supporte masOS Monterrey.
C'est une bonne nouvelle, cela veut dire que tu vas pouvoir installer un logiciel système plus récent, compatible avec ton compte Gmail.
Cela veut dire aussi que tu vas perdre certains logiciels non-Apple qui ne seront plus compatibles aux macOS plus récent :Compatibilité des apps 32 bits avec macOS High Sierra 10.13.4 et versions ultérieures - Assistance Apple (FR).
Je te conseillerais, à ce stade, de faire une copie d'écran de ton dossier Applications, pour retrouver facilement le nom des apps dont tu auras besoin.
Il te faut sauvegarder ton Mac, c'est important pour tes données et pour revenir en arrière si quelque chose se passait mal, c'est une particularité de Time Machine que de" pouvoir revenir en arrière" : Sauvegarder les données du Mac avec Time Machine - Assistance Apple (FR).
La suite est de choisir un nouvel OS pour ton Mac.
N'hésite pas à nous confirmer ta version, nous te dirons : Comment télécharger macOS - Assistance Apple (FR).
En attendant ta réponse, je te souhaite une bonne journée 🌤️.