Résolu après deux contacts téléphoniques avec le support Apple.
Visiblement quelque chose s'est mal passé quand j'ai changé la carte de crédit liée à mon compte lors de l'expiration de la précédente. Il ne restait pourtant aucun impayé.
Via l'AppStore, on s'apercevait qu'il y avait une mise à jour de la carte attendue. Mais quoi qu'on fasse, ça ne changeait rien.
Il a fallu trouver une autre carte de crédit, l'ajouter à la liste des moyens de paiement, supprimer ma carte de crédit initiale, et passer la demande de changement de forfait iCloud avec la nouvelle carte. Là, on a constaté que ça avait été pris en compte.
Ensuite on a ajouté à nouveau la carte de crédit initiale, supprimé la nouvelle, et ainsi le paiement dans un mois du nouveau forfait se fera sur ma carte de crédit habituelle.
Voilà