Déjà merci Dylan pour votre réponse.
Alors pour les procédures 1/ et 2/, l’écran de l'iPhone reste noir, rien ne se passe.
Pour le 3/ j'ai laissé toute la nuit l'iPhone branché sur le secteur( note, dès qu'on branche sur le secteur, ou sur une prise usb, le pomme apparait et disparait sans arrêt, et dès que l'on débranche l'ecran redevient noir).
Pour les 4/,5/ et 6/, je ne peux rien voir, l'iPhone ne s'allumant pas, mais l'iOS était à jour et il restait de la capacité.
Alors pour le 7/ : je branche l'iPhone sur le PC, ensuite j'appuis sur le bouton de démarrage jusqu'à ce que l'ecran de restauration apparaisse, à ce moment seulement iTunes détecte l'iPhone.
iTunes me propose alors en premier une mise à jour du logiciel. L'etape 1, "extraction du logiciel" se passe bien, puis l'etape 2 "préparation de l'iPhone pour la mise à jour logicielle", s'arrete au bout de qq secondes avec le message "l'iPhone n'a pas pu etre mis à jour. Une erreur inconnue s'est produite(5)" ou des fois(4041)", l'ecran de restauration disparait pour laisser à nouveau la place à la pomme qui apparait/disparait. Idem en choississant "Restaurer et mettre à jour".
Je pense à la Batterie peut être ?