Je ne comprends pas... si vous avez réellement téléchargé Mojave ou Catalina, vous devez avoir des fichiers d'installation dans votre dossier Applications ou dans le dossier Téléchargement.
Et ces fichiers d'installation ne s'ouvrent ni avec Safari, ni avec App Store.
Une fois un fichier d'installation téléchargé, il doit se trouver dans le dossier Applications, ou dans le dossier Téléchargements si le fichier téléchargé est du type .dmg, et dans tous les cas, c'est un double-clic sur le fichier téléchargé qui le lance ou l'ouvre. En aucun cas, Safari ou App Store ne vont lancer l'installation de ces fichiers d'installation.
Vous pouvez également créer une clé USB de démarrage et d'installation en suivant ces indications :
Créer un clé d'installation de macOS - Communauté Apple
Créer un programme d’installation amorçable - Assistance Apple (FR)
Garder votre Mac à jour - Assistance Apple (FR)
Cordialement.