Boa noite Lenita
Bom sempre que tiver com dúvidas de como baixar ou criar alguma conta, sempre entre em contato com o suporte da Apple (0800 761 0880 de seg - sáb das 8h00 as 20h00) e não permita que ninguém faça os procedimentos a não ser você mesma, pois é como uma senha de banco, é impessoal e intransferível e você pode passar pode diversos problemas como este.
Nesse caso você deve apagar todos os apps baixados anteriormente com o iD Apple(conta) do seu filho, pois os apps ficam vinculados a conta.
Depois disso, vá em ajustes>iTunes Store/ AppStore> clique na conta do seu filho e finalize a sessão (não vai pedir a senha dele) depois inicie a sessão usando o seu Apple ID e baixe seus apps, sim todas as informações internas dos aplicativos serão apagadas, mas você não terá mais vinculo com a conta do seu filho. Pronto problema resolvido com o iTunes.
Agora se a conta também estiver no iCloud o buraco é mais embaixo, você pode tentar redefinir a senha pelo próprio aparelho, vá em ajustes>clique no seu nome>senha e segurança - se nessa parte pedir para colocar a senha, não será possível usar esse caminho.
Então tente pelo app Buscar iPhone (é um radar verde, geralmente você encontra na pasta de apps extras) e tente recuperar a conta por lá, se não conseguir é legal você ter a nota fiscal e entrar em contato com o suporte para que eles possam te ajudar.
Espero que eu tenha ajudado 😀