Boa tarde, passei pelo mesmo problema e fiz diversas tentativas até conseguir atualizar para o Big Sur 11.4, talvez funcione com você.
No meu caso, meu Macbook pro 2018, não havia nenhum problema anterior e possuía a versão Big Sur 11.3, não conseguindo fazer a atualização normalmente via App Store, acusando esse mesmo erro da imagem, sem que houvesse problemas de conexão.
Consegui desta maneira:
- Se possuir antivírus instalado desinstale (de preferência) ou desative;
- Em configurações > ID APPLE > iCloud > Desative "Buscar Mac";
- Desligue seu computador, permanecendo conectado na tomada com no mínimo 50% de bateria;
- Ligue o Mac e, logo em seguida, pressione "COMMAND + R", aguarde pressionado-os até aparecer um menu;
- Clique na opção de Reinstalar MacOS (reinstalar uma nova cópia) e aguarde.
Desta maneira consegui atualizar para nova versão Big Sur 11.4, caso persista esse erro nas novas atualizações irei tentar fazer o mesmo processo. Depois é só reativar o "Buscar Mac" em configurações e ativar/instalar novamente o antivírus.
Comente depois se funcionou para você também.
Abraço