Olá, boa tarde!
Ates de efetuar soluções exageradas e que te dêem muito transtorno, vamos no que realmente importa.
Primeiramente, o que sabemos: Seus fones funcionam, o problema está no aparelho.
Acredito que todas as soluções óbvias como a reinicialização vc já realizou, então vamos navegar mais fundo.
Apresentarei 2 soluções que não necessariamente precisam ser realizadas nessa ordem.
Primeiramente, erros de software podem causar isso, e infelizmente só é possível contornar com a restauração, sendo essa disponibilizada no seguinte tutorial oficial da apple: https://support.apple.com/pt-br/HT201274
Caso vá restaurar, não esqueça de fazer o backup, segue o tutorial: https://support.apple.com/pt-br/HT203977
Se tiver alguma dúvida sobre como realizar a restauração, pode deixar no campo de perguntas abaixo. Mas, acredito ter ótimos tutoriais pela comunidade.
Em segundo lugar, o acúmulo de sujeita nos contatos de carregamento e aúdio do seu dispositivo podem estar dificultando a troca de informação entre o iphone e o fone de ouvido. Isso é mais comum do que pensa, ao colocar no bolso entra fiapos de pano, fumantes ai mandar áudio contaminam com fumaça, etc. De tal forma, é necessário realizar a limpeza da entrada do seu dispositivo. Eu recomendo que leve até uma assistência para isso, apesar de ter muitos tutoriaos online para o processo.
Lembrando que a Apple não te recomenda fazer isso em casa, e eu tbm não o recomendaria.
Eu sou técnico em eletrônica, e desde já lhe digo para evitar colocar qualquer dispositivo metálico ou realizar qualquer operação com o aparelho ligado.
Uma forma de tentar ver se isso está acontecendo com seu aparelho, é verifica se o encaixe interno está bom. se não está um pouco "bambo", se ele realmente trava como deveria. Lembrando que isso não quer dizer nada, são apenas indícios.
No mais, para conseguir chegar a diagnósticos mais profundos, precisaria estar com o aparelho em mãos.
De toda forma, boa sorte e bom uso.
Qualquer coisa, deixe sua dúvida aqui.
Att