Email não aparece na caixa de Enviados no MacBook

Um cliente meu está com um problema no MacBook dele. Ele utiliza um webmail IMAP para trabalhar, porém, ao enviar mensagens, o destinatário recebe o e-mail normalmente, mas o e-mail enviado, não aparece na caixa de enviados. Alguém já passou por isso, ou sabe como resolver?

Outro problema que ele tem é que apareceram duas caixa de backup na pasta de favoritos, sem ter adicionado ela nos favoritos. No caso essas duas caixas de entrada, a que está no meio, e a do final, com o símbolo de raio do lado. Já tentei varias vezes retirar elas dai, mas mesmo sem estar nos favoritos, elas continuam

aparecendo ai.

[Título alterado pelo Moderador]