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Se o celular tem só 6 semanas de uso e já apresentou problema de conectividade, isso entra na garantia legal e na garantia de fábrica, que cobre defeitos de fabricação. Nesse caso, você não deveria arcar com nenhum custo de reparo.
Se a assistência autorizada recusou o conserto ou disse que é muito caro, mesmo dentro do prazo de garantia, você tem direito de contestar isso. O correto seria oferecerem o reparo gratuito, a troca do aparelho ou o reembolso, dependendo do caso e da análise técnica.
Você comprou ele novo em loja oficial ou revendedora? E tem nota fiscal ou comprovante da compra? Isso ajuda a garantir que o prazo de garantia seja respeitado.